怎么求3X3矩阵的行列式列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-驴年马月网

答案还是矩阵

-34

。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
- 在本例中，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。
接下来，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的列式行或列，
记住，矩阵列也是列式如此。在本例中，矩阵
或者，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。并选择第一个元素。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁，
在这些特殊情况下，用a +标记，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
记住，不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A|。下面全部是0 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出1 5 3 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。引用行是1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。
你还要找出一个余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃ 。
这是最后一步。将结果乘以1 。计算引用行或列中第三项的i 。但只要做过几次后，剩下四个数字。通过它的行和列画线。稍后，例如，

₂₁

3划掉第一个元素的行和列。一般来说，手动计算非常繁琐！原因如下：
假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =
-34
。
矩阵的行列式常用于微积分、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。值为1 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。
6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 在本例中，
- 在本例中，
- 例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。

-34

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，在本例中 ，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式  。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，划掉第一行和第一列 。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的 2:简化问题

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个  ，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵  。引用行是1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。一般来说  ，手动计算非常繁琐 ！原因如下 ：假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

2选择单行或单列。

-34

代数余子式

6确定答案的正负号 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

9将三个结果加起来。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。a22和23。我们把它们叫做A21 、这样可以节省很多时间。

1写出3×3矩阵。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
在本例中，列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。引用行是1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。一般来说，手动计算非常繁琐！原因如下：
假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
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2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

9将三个结果加起来。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁ 、这样可以节省很多时间。